Поэт. Прозаик.
Родился в крестьянской семье в деревне Сокольники Смоленской области. Детские годы провел в оккупации. После окончания в 1950 году сельской 7-летней школы поступил в Смоленский электротехникум связи, по окончании которого работал в Прибалтике.
После службы в армии поступил в Смоленский государственный педагогический институт на историко-филологический факультет. В годы учебы печатал стихи в областной газете, коллективных сборниках. После института работал учителем русского языка, литературы и истории в Якутии, в 1963-1973 годах – в Ряжской школе рабочей молодежи и Ряжской железнодорожном техникуме. Печатался в районной газете «Ряжские вести» («Авангард»), областных газетах.
В 1994 году издан сборник стихов Трофимова «Земная боль».
Скончался 11 марта 2000 года в Ряжске.
В 2001 году в рязанском издательстве «Пресса» вышел посмертный сборник стихов «Три окна». А 23 мая 2003 года на здании Ряжского дорожного техникума была открыта мемориальная доска в память о знаменитом земляке.
Соч.: Гимнастерка : рассказ // Приокская правда. - 1971. - 27 сентября; По хлебной дороге : рассказ // Авангард. - 1974. - 31 августа, 3-5 сентября; Медали : рассказ // Авангард. - 1975. - 19 апреля; Колоски : рассказ // Авангард. - 1975. - 11 февраля; Песня Окаемова : стихи // Авангард. - 1976. - 31 января; День отпуска : рассказ // Авангард. - 1984. - 9 июня; От Эбро до Десны : стихи // Авангард. - 1985. - 9 мая; Память в дозоре : стихи // Авангард. - 1985. - 27 июля; Дедова звезда : рассказ // Авангард. - 1985. - 16 августа; На зов столицы : стихи // Авангард. - 1986. - 22 ноября; Побужденье твоей души : стихи // Авангард. - 1991. - 19 февраля; Небо и земля : стихи // Авангард. - 1991. - 30 апреля; Стихи // Красная Звезда. - 1992. - 27 июня; Солдаты великой войны : стихи // Глубинка. - 1994. - января; Юбилейная страница : стихи // Авангард. - 1994. - 13 декабря; Земная боль : сборник стихов. - Б.м., 1994. - Б.с.; Из новой тетради : стихи // Авангард. - 1998. - 17 ноября; На родине : стихи // Авангард. - 1998. - 15 декабря; Дневник : стихи // Ряжские вести. - 1999. - 6 февраля; Чтобы помнили люди улыбку : стихи // Ряжские вести. - 31 августа; Три окна : стихотворения. - Рязань : Пресса, 2001. - 96 с.
Лит.: Трофимов Евгений Прокопьевич : автобиография; Последнее слово : некролог // Ряжские вести. - 2000. - 25 марта; В память о поэте : [открытие мемориальной доски Е. Трофимова] // Ряжские вести. - 2003. - 27 мая; Комель, О.А. Трофимов Е.П. / О.А. Комель // Ряжская энциклопедия / под ред. Б.В. Горбунова. - 2-е изд., испр., перераб. и доп. - Рязань, 2007. - С. 645.