Поэт, журналист.
Член союза журналистов СССР.
Родился в г. Спасске в семье служащего. В 1941 году окончил среднюю школу, затем спасское педучилище.
С августа по октябрь 1941 года - командир-инструктор Спасского райсовета Осоавиахима. Затем был переведен на должность ответственного секретаря районной газеты «Спасский колхозник». С 1942 по 1960 год был собственным корреспондентом областной газеты «Сталинское знамя» («Приокская правда»), с 1961 года – заместителем редактора ряжской районной газеты «Колхозник».
С 1962 по 1971 год занимался партийной работой.
Борис Васильевич не один год работал на рязанском радио, а с 1971 года занимал должность председателя областного комитета по телевидению и радиовещанию. Благодаря его авторитету, организаторским способностям и огромной человеческой заинтересованности в Рязани появилось здание Дома телевидения и радио на Скоморошинской.
За трудовую деятельность награжден значком «Отличник телевидения и радио СССР», медалями «Заслуженный работник культуры РСФСР», «За трудовую доблесть» и др.
Сильвестров - автор книги стихов для детей младшего школьного возраста «Веселые ручьи», участник коллективных поэтических сборников «С добрым утром, родимый край», «Над Окой звенит гармонь», «Родная Рязань».
Соч.: Сторож : стихотворение // Родная Рязань. – Рязань, 1954; Ночь на большаке ; Звеньевая ; Ленинский совет // С добрым утром, родимый край! – Рязань, 1959; А было так…:стихотворение // Над Окой звенит гармонь. – Рязань, 1962; Радуга. – Рязань : Книжное издательство, 1963. – 9 с.; Веселые ручьи : стихи для детей младшего школьного возраста. – Москва : Московский рабочий, 1973. – 40с.
Лит.: Борис Васильевич Сильвестров : [некролог] // Приокская правда. – 1981. – 3 сентября; Сильвестров, Борис Васильевич // // Рязанская энциклопедия (Справочный материал). Т. IV. - Рязань, 1992. - С. 105; Гаврилов, И. Н. Сильвестров Борис Васильевич // И.Н. Гаврилов Писатели и Рязанский край : биобиблиографический словарь. – Рязань, 2000. – С. 112.